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前几天，我收到一本书：《刘嘉概率论通识讲义》。
刘嘉。南京大学副教授，得到《概率论22讲》主理人。我还很有幸，是刘嘉老师的大学同班同学。
读完，写得真好。
我常说，数学，是理解万物的秘密。
为什么？
在我的年度演讲上，我讲了一个大数据挖掘的故事。
有一次，被誉为快消品行业的颠覆者萨里格监测到，某品牌的台式制冰机销量很好，但评论很差。
“几个月后，便时不时停止工作了”；
“有时显示冰满了的灯会亮起，但是没有满”；
“一年半，就坏了”。
消费者很想买一款产品，但质量问题，却在阻止他们付钱。这就是机会。
萨里格团队，赶紧开始研究。结果发现，这些问题，都是由抽水泵导致的。于是，他立刻找到了制造商，解决问题，并迅速在亚马逊上推出了自己的制冰机。
很快，这款制冰机的销量，占据了亚马逊总销量的1/4，并最终拿下了搜索结果，排名第一的位置。
这个结果背后，离不开萨里格在浩如烟海的大数据中挖掘出“金矿”的能力。
而对我们每个人来说，随着数字化的深入发展，这个能力对我们每个人来说会变越来越重要。而大数据挖掘最底层其实就是数学，是概率。
所以，借着此书出版之际，我找机会和刘嘉老师进行了一次对话，请他给我们讲讲概率，讲讲大数据给我们带来的变化以及机会。
下面，我就把刘嘉老师的观察分享给你，希望对你有所启发。
—1—个体概率和群体概率有什么不同？人人都说大数据带来了变化，到底有什么变化呢？当然有很多，我今天说说从概率的角度来看，大数据和传统的数据分析最大的差异是——从寻找群体共同特征，到寻找个体独特差异。
这样就把解决问题的视角从事转向了人。
什么意思呢？
首先，我们来说一下什么是个体概率和群体概率。
我讲一个故事，让你感受一下。二胎*策放开后，我同事要去做试管婴儿。医院说，试管婴儿的成功率是50%，这是群体概率。
这是怎么得出来的呢？分母是所有种植试管婴儿的周期数，分子是成功的种植周期数。50%的意思是，一半的周期是成功的。
但对于我同事来说，她做一次，也就是一个种植周期，要么成功，要么失败，要么是%，要么是0%。她需要知道的是，自己的年龄和身体的状况，她这个具体的个体究竟这一次成功的概率是多少？
这里表现出群体概率和个体概率之间的冲突和差异。
医生用群体概率来思考和决策，50%的概率，那么试管婴儿这个技术是值得上市的，因为这样就可以让很多有迫切需求的患者满足愿望。
同样，一个药物，有效率90%，能够缓解或者治愈90%的病人，这就是很好的药了。你看到没有，概率是针对一件事儿来的。
但是，对每一个个体来说，他们有基因的差异、生活习惯的差异，身体条件的差异，每一个患者是用个体概率来体验和承受的。我想，这是医学最难的问题之一吧。
从中间我们能得到什么？
第一，群体概率和个体概率针对的对象不同，回答的问题也不同，不能混淆，也不能相互替代和攻击。
第二，其实，每个个体概率也有个期望值，只是我们常常很难找到。
如果要开启概率论的冷酷时刻，我们设想，我同事要是反复做试管婴儿，次，0次，00次，她成功的概率不会是0，也不会是%，大概率也不是50%，但一定会是一个相对稳定的值，这就是她做试管婴儿的数学期望，是个体概率。
但很明显，我们做不了这个试验。
但是有些事是可以做的，比如某一班航班，它执飞的误点率长时间就会趋于稳定，因为这班航班可能飞了次，我们就有了一个稳定的预期。
—2—概率可以做什么事？了解个体概率，做事的思路与只知道群体概率的时候有什么差别呢？
理解了个体概率和群体概率的差异，就是机会。
疫情前，南京有个涉及航空延误险的案子，大概的情况是：有个人从年至今，她一共实施航空延误险理赔近次，获得理赔金近万元。
不谈法律问题，从概率的角度来说，她是怎么预测对这么多次航班延误的呢？她就是利用个体概率和整体概率不一样的特点，专门寻找延误率高的航班购买航班延误险。比如只寻找极端天气预报下的航班。
这个小群体的出现概率大于整体，所以利用这个BUG可以获利。
保险公司针对的是所有飞机延误的普遍规律，整体概率是针对这件事，它不用管某一班飞机的个体概率。
而如果能计算出每一班具体的飞机延误的概率，我们的服务视角才能转向具体坐这班飞机的这个人身上。
视角从事情转变到人身上，能改变很多事情的逻辑。
举个例子：一家服装店，根据以往的交易数据，我们能得到这家店的转化率，有多少顾客进店之后，有多少人消费，这是个概率。注意，这个概率不是针对客人的，针对这家店的。这是个整体概率。
但你很清楚，人和人之间是不一样的，有的人比如我，就是逛逛，而老耿是真的想去买，我们两个的购买概率是不一样的。但最后都被平均了，形成了整体的转化率，商家是看不到我和老耿之间的差异的。
这时候，我们能做的事是把店开在市口好的地方，也就是流量高的地方，总量多了，转化率不变的情况下，销售额就高了，所谓的坪效就提升了。
但电商网站不一样了，它想寻求的概率是你在这家店买东西的概率，寻求的是个体概率。无论是猜你喜欢，推荐，它的本质是寻找具体某个人，购买某家店商品的概率。这时候，它把购买概率更高的人引入这家店，保持一致的情况下，销售额就能提高。这就是所谓的精准营销、个性化推荐。
再比如，我不知道各位淘宝的亲们，你们有没有注意过淘宝的退货险？还记得多少钱嘛？仔细观察，你会发现这个价格是不断变化的。同样一件商品，可能你退货险的价格是8毛钱，而你女朋友的退货险的价格是2块钱。退货险是根据每个人，买某家店，某个商品可能退货的概率而自动得出的。再根据你这次7天后退货还是没退货，自动调整下一次退货险的价格。
分享一个小小的经验。我一般买东西的退货险是1块钱左右，如果突然我想付款买一件商品，发现它的退货险是5块钱，这说明什么？这说明淘宝觉得我退这件货的概率大幅度提升了，那我就要小心了，我会再回去看看商品的评价，评估一下，我是不是真的需要这件商品，或者这件商品是不是真的符合它的说明，你知道，毕竟淘宝比我还了解我自己。
—3—找个体概率的思路，我们做事的方式如何改变？知道这些有什么用处呢？
我们的问题是，如何找到每一个个体概率的稳定值呢？
因为，我们现在是为一个一个个体服务的，我们最需要回答的是，每一个个体成功的概率是多少。无论是做试管婴儿、退换货、购买产品、还是各种面对每个个体的决策问题。
我们使用群体概率的思路，最常用的就是分组。把接近一个个体的相似条件组合起来。
比如我同事38岁，那么就把30-39岁的女性做试管婴儿的群体找到，再找这个群体的概率，显然这个概率比整体概率更接近我同事的个体概率稳定值。
如果30-39岁这样分组还很大，不满意，那就再分，35-39怎么样？要不然就和保险公司的逻辑一样，就是38岁怎么样？或者再细致，就我同事生日那一天的群体怎么样？
哪怕像北京三院做的周期再多，也经不起这样细分啊。而且，就算精确到生日，试管婴儿的成功率可能还要看体重、看基因、看体质。群体概率的思路做到极致，就会遇到问题。没有相同的两个人，包括双胞胎也至少有一点点差异，对有些事情来说，这点点差异可能就是巨大的不同。
群体概率这种细致分组的思路，做到底，数据依旧是不够的。用细分的群体概率代替个体概率，可能保证在现有条件下犯错最小，但是却永远代替不了个体概率本身。
但是大数据带来了希望。
第一，数据多了，禁得起细分了。我不是一个北京三院的数据，如果我有这个世界上所有的试管婴儿成功率的数据，我就可以分的更细致了。但这还不是最主要的。
第二，有多维度的数据相互验证了。如果我有了不是试管婴儿本身的其它数据，比如基因，比如身高体重，比如生活习惯，我们就能寻找到决定试管婴儿成功率的关键因子，在不同的关键因子上能计算出对每个个体的成功概率了。
举个信用卡诈骗的例子，曾经有一种诈骗方式，收一些人的身份证去办信用卡，前几个月稳定消费，按时还款，几个月后就会提高额度，然后诈骗团伙就提现走人。银行从交易数据中根本看不出问题。而如果有了这个身份证行为数据，比如这个身份证关联的手机所在的地理位置，